控制器之運動軌跡及速度規劃

運動軌跡及速度規劃主要分成兩大類：點到點運動軌跡設計及連續運動軌跡設計，點到點運動軌跡設計主要針對已知位置及時間相關參數，進行中間速度值的規劃。連續運動軌跡設計則能與路徑產生及速度規劃一同處理，但對於沿路徑之整體規畫較困難。

點到點運動軌跡設計：

(1)等速度曲線：為最簡單的速度規畫，輸入條件為位移X及時間T，透過間隔位置相減疊代，計算出每一個點的速度值。

(2)梯形速度曲線(T-Curve)：此為三線段，分為加速段，定速段，及減速段。輸入條件除位移X及運動時間T外還需加速時間Ta，以計算出加速度，加減速對稱並由兩個多項式表示。此速度規畫較等速度曲線省時，加速至定速之接點在位置及速度上有連續性，但加速度尚無，高速時維持高加速度，低速時維持低加速度，可能造成抖動現象。

(i)最短運動時間梯形曲線：以最大加速度加速至最大速度。

(ii)固定抵達時間梯形曲線：運動時間平均為加速，定速及減速三等段。

(3)S形速度曲線(S-Curve)：曲線較為圓滑，以三次式表示。高速時擁有低加速度，低速時擁有高加速度，接點在加速度亦有連續性，避免抖動問題。移動快速，終止前定位較容易。

PVT運動指定格式：為時間與位置關係之高次多項式，程式在接收速度規畫曲線後，將轉為PVT運動指定格式，並由運動指定格式進行細部插值進行運動輸出。

連續運動軌跡設計：運動路徑產生以及路徑運動規劃

(1)路徑產生及速度規劃一併處理：較簡單，但對於沿路徑之整體規畫較困難。利用路徑λ及時間t之等比關係，以參數法進行求解。

I以三段PVT運動曲線求出相對位移、絕對速度及相對時間等。

II考慮控制點的局部性及規劃與控制點之起終點需一致，採用對應的插值法：均勻型雲型曲線、非均勻型雲型曲線、三次雲型曲線。

(2)路徑產生及速度規劃分開處理：

I利用參數式描述曲線路徑(運動路徑產生器)

II根據運動路徑總長度設計點到點速度曲線(速度曲線規畫)

III使用路徑插值器輸出函數(路徑插值器)

多軸運動控制器基本原理 Motion Controller

控制器主要用於規劃及控制運動軌跡及作用力，具有多軸性及即時性之特點。根據CAD/CAM或人機介面軟體設計之軌跡曲線，經由控制器進行位置控制，再由驅動器進行馬達相關輸出，力矩及速度控制，以進行工作機構的運作。

(1)   輸入移動路徑控制點

(2)   計算移動曲線總長度

(3)   根據進給速度及加速度，規劃梯形加減速曲線

(4)   利用即時插值法輸出位置脈波或使用閉迴路控制

運動路徑產生器：根據CAD/CAE規劃之路徑，產生運動軌跡規劃，常用形式為直線、圓弧及連續圓滑，以幾何方程式及參數式描述。

速度曲線規劃：多軸同動各軸需使用相同的時間參數。根據規劃路徑進行點對點加減速規劃，常使用梯形速度曲線，運算速度較快，但速度轉折點之片段常數，則可能因非連續造成抖動，如使用S-curve 則能改善此問題，但運算速度較慢。

路徑插值：根據運動軌跡及加速度曲線規劃，產生運動過程的位置，時間函數為(x(λ(t)),y(λ(t))

位置脈波產生器：產生位置脈波DDA (Digital Differential Analyzer)，輸出至馬達進行控制。在固定時間內盡可能平均輸出脈波，算出在N個Tclock週期內平均輸出Nx (Ny)個X軸(Y軸)脈波=>Sum=Sum+Nx

位置控制器PID

閉迴路控制透過訊號回授之補償，盡可能讓輸出訊號與預期一致，不因外在因素影響而改變。補償分別以三個參數進行調整：比例、積分及微分。

Kp(比例)：加大能加快反應，較快到達目標值，但可能產生一個穩態誤差值無法超越。

Ki(積分)：加大可以降低穩態誤差值，但因階數提升可能導致穩定性降低。

Kd(微分)：加大可增加阻尼，使系統穩定但同時可能造成高頻被放大。

機械臂動力學

機械臂動力學主要根據由運動學求出之速度及加速度，計算作用力及力矩，並探討以上數個參數之交互關係。此理論用於設計機械臂控制器，提供工作力矩規劃的依據，並進行控制模擬。增進動態(Dynamic)感，將動量、真實感、質量及慣量列入設計考量。常用方法為Lagrange法及牛頓尤拉法。

(1)   Lagrange法：主要原理為動能K及位能P之轉換

Lagrange函數L=K-P，將Lagrange函數進行微分可得Lagrange方程式。由重心位置及速度計算總動能及位能，並代入Lagrange方程式求出動態方程式。

PLC 氣壓控制

氣壓控制透過控制電磁閥的開關，使用壓縮空氣的流動產生動力。構造簡單，且能頻繁啟動，在短時間產生快速的動作反應。為一種除了馬達外最常使用於控制設備中的動力來源。氣壓控制系統由氣壓產生組件產生高壓控制，由控制元件操作空氣及動力流向，並使用驅動元件使動力能反應於應用體中。

1.氣壓產生組件：將空氣加壓，使能量儲存於壓縮空氣中

Ex.空氣壓縮機、氣壓調整組合、濾清器、調整器、潤滑器(FRL三點組合)

2.氣壓控制元件：根據氣體本身特性進行控制，方向決定動力的形式，流量及壓力則決定的輸出的速度及功率。

(1)方向控制閥 (2)流量控制閥 (3)壓力控制閥

3.氣壓驅動元件：以空氣流出之動力轉換成應用面，主要分成直線運動及旋轉運動。

(1)氣壓缸-直線運動 (2)氣壓馬達-圓周運動

*電磁閥-

依磁力改變閥體位置，使壓縮氣體的運動方向產生變化

(1)單邊-一邊為彈簧，另一邊為線圈，克服張力需使用自保持電路

(2)雙邊電磁閥：兩邊皆為線圈，具有記憶保持特性

電磁閥標示：

P-壓力來源，通常接空氣筒或空氣壓縮機等。

A,B,C工作口-輸出氣體，作為主要動力來源。

R,S,T 排氣口-將非工作用之多餘氣體排出。

四口二位4W/2P

如下圖所示，此為單邊電磁閥，左邊為電磁鐵，右邊為彈簧。激磁後會閥位變換，斷電後則因彈簧力回歸原閥位。二位即表示以上兩種閥位，四口則表示，共A,B兩個工作口、P壓力來源以及R排氣孔。

五口二位5W/2P

(1) 正常閥位

進氣P->B  排氣 A->R   

(2) 激磁閥位

進氣P->A  排氣 B->S    

順序功能圖Sequential Function Chart (SFC)

PLC自傳統繼電器電路發展而來，延續階梯圖的設計邏輯，但階梯圖對於非設計者而言並無法很簡易明瞭相關流程狀態與動作的關係，故利用流程圖表示控制的關係。以下為SFC主要的幾種表示模式：

1.狀態或步進點(state, status, stage, step)

(1)初始狀態或步進點-PLC開機後的第一個狀態，以雙線方框表示。一般均以開機初始脈波達成開機初始狀態：M8002，初始狀態共十個，S9~S9

(2)原點復歸狀態或步進點-專用於原點復歸，S10~S19

(3)一般狀態或步進點-以單線方框表示，S20~S499 非停電保持型 S500~S899 停電保持型

(4)執行中狀態或流程中步進點-

2.動作(Action)或處理(Process)：在有效狀態下執行的任務。

(1)驅動此狀態對應的輸出繼電器、計時器、 計數器

(2)將上個狀態復歸成Reset或OFF

(3)當轉移條件成立時，機械動作進入下一個狀態

3.轉移條件(Transition)：狀態與狀態之間，表示促使狀態發生轉移的接點。

機械臂反運動學

機械臂反運動學由已知位置及方位反求各關節所需角度及位移量，為機械臂最常見的應用之一，用於規劃終端工作點及運算軌跡曲線

由運動學矩陣關係，解非線性聯立方程式。求解中最佳狀況為解析解，如有多組解則須代入原方程式或以幾何關係驗證確認是否合理。如無解析解則使用數值解，但在運算上無即時性，故機械臂在設計時會避免此狀況發生。

機械臂微分運動學

微分運動學根據直接運動學之位置及方位推論結果，進行微分計算速度值，並且探討角關節座(Joint Space)速度及工作座標(Operational Space)速度。在計算微分運動學時，主要使用Jacobian矩陣，由各座標位置對於角度進行微分，其中包含了分析式Jacobian矩陣解法及幾何式Jacobian矩陣解法。