機械臂反運動學

機械臂反運動學由已知位置及方位反求各關節所需角度及位移量，為機械臂最常見的應用之一，用於規劃終端工作點及運算軌跡曲線

由運動學矩陣關係，解非線性聯立方程式。求解中最佳狀況為解析解，如有多組解則須代入原方程式或以幾何關係驗證確認是否合理。如無解析解則使用數值解，但在運算上無即時性，故機械臂在設計時會避免此狀況發生。

工作空間分為以下幾大類，在求解時必須確認解是否在以下工作範圍，否則則為不合理的幾何運動，奇異點則可能導致不可預期的問題，應避免在規劃於奇異點上。

以運動空間觀點，主要定義以下重要空間位置：

(1)   Workspace：所有終端可達之範圍

(2)   Dexterous Workspace：可用不同方位與連桿姿態始終端抵達之範圍

(3)   Singular Point：因數學計算問題(如分母為零)，導致運動失去自由之工作點。

機械臂反運動學主要分為解析解及幾何解：

(1)   先解位置反運動學問題，再解方位反運動學問題

(2)   若已知終端位置為P，則旋轉矩陣為Rb=[n s a]

 n 終端法向量  s 側向滑動向量Sliding Vector  a 指定向量 Approach Vector

(3)   計算手腕位置p’=p-d6a 再由手腕位置求θ1、θ2、θ3

(4)   計算1R6(θ1,θ2,θ3) 及3R6(θ4,θ5,θ6)=(0R3)T *(0R6)由手腕方位解θ4、θ5、θ6

(5)   將各解代回原機械臂進行驗證