PLC 氣壓控制

氣壓控制透過控制電磁閥的開關，使用壓縮空氣的流動產生動力。構造簡單，且能頻繁啟動，在短時間產生快速的動作反應。為一種除了馬達外最常使用於控制設備中的動力來源。氣壓控制系統由氣壓產生組件產生高壓控制，由控制元件操作空氣及動力流向，並使用驅動元件使動力能反應於應用體中。

1.氣壓產生組件：將空氣加壓，使能量儲存於壓縮空氣中

Ex.空氣壓縮機、氣壓調整組合、濾清器、調整器、潤滑器(FRL三點組合)

2.氣壓控制元件：根據氣體本身特性進行控制，方向決定動力的形式，流量及壓力則決定的輸出的速度及功率。

(1)方向控制閥 (2)流量控制閥 (3)壓力控制閥

3.氣壓驅動元件：以空氣流出之動力轉換成應用面，主要分成直線運動及旋轉運動。

(1)氣壓缸-直線運動 (2)氣壓馬達-圓周運動

*電磁閥-

依磁力改變閥體位置，使壓縮氣體的運動方向產生變化

(1)單邊-一邊為彈簧，另一邊為線圈，克服張力需使用自保持電路

(2)雙邊電磁閥：兩邊皆為線圈，具有記憶保持特性

電磁閥標示：

P-壓力來源，通常接空氣筒或空氣壓縮機等。

A,B,C工作口-輸出氣體，作為主要動力來源。

R,S,T 排氣口-將非工作用之多餘氣體排出。

四口二位4W/2P

如下圖所示，此為單邊電磁閥，左邊為電磁鐵，右邊為彈簧。激磁後會閥位變換，斷電後則因彈簧力回歸原閥位。二位即表示以上兩種閥位，四口則表示，共A,B兩個工作口、P壓力來源以及R排氣孔。

五口二位5W/2P

(1) 正常閥位

進氣P->B  排氣 A->R   

(2) 激磁閥位

進氣P->A  排氣 B->S    

順序功能圖Sequential Function Chart (SFC)

PLC自傳統繼電器電路發展而來，延續階梯圖的設計邏輯，但階梯圖對於非設計者而言並無法很簡易明瞭相關流程狀態與動作的關係，故利用流程圖表示控制的關係。以下為SFC主要的幾種表示模式：

1.狀態或步進點(state, status, stage, step)

(1)初始狀態或步進點-PLC開機後的第一個狀態，以雙線方框表示。一般均以開機初始脈波達成開機初始狀態：M8002，初始狀態共十個，S9~S9

(2)原點復歸狀態或步進點-專用於原點復歸，S10~S19

(3)一般狀態或步進點-以單線方框表示，S20~S499 非停電保持型 S500~S899 停電保持型

(4)執行中狀態或流程中步進點-

2.動作(Action)或處理(Process)：在有效狀態下執行的任務。

(1)驅動此狀態對應的輸出繼電器、計時器、 計數器

(2)將上個狀態復歸成Reset或OFF

(3)當轉移條件成立時，機械動作進入下一個狀態

3.轉移條件(Transition)：狀態與狀態之間，表示促使狀態發生轉移的接點。

機械臂反運動學

機械臂反運動學由已知位置及方位反求各關節所需角度及位移量，為機械臂最常見的應用之一，用於規劃終端工作點及運算軌跡曲線

由運動學矩陣關係，解非線性聯立方程式。求解中最佳狀況為解析解，如有多組解則須代入原方程式或以幾何關係驗證確認是否合理。如無解析解則使用數值解，但在運算上無即時性，故機械臂在設計時會避免此狀況發生。

機械臂微分運動學

微分運動學根據直接運動學之位置及方位推論結果，進行微分計算速度值，並且探討角關節座(Joint Space)速度及工作座標(Operational Space)速度。在計算微分運動學時，主要使用Jacobian矩陣，由各座標位置對於角度進行微分，其中包含了分析式Jacobian矩陣解法及幾何式Jacobian矩陣解法。

機械臂直接運動學

直接運動學主要探討位置、速度、加速度，不考慮作用力，在機械臂領域中，針對終端器或所持有之加工具(End-effector or Tool)進行位置與方位之研究，並找出終點器直角坐標與機械臂中各關節座標之函數關係。三度空間中，機械臂擁有6個自由度，肩膀(shoulder)有2個自由度，手肘(elbow)有1個自由度。如機械臂大於6個自由度，則為Redundant Robotic，如小於6個自由度則為Deficient Robotic。

常見機械臂直接運動學分為以下兩種手法：

1.      自定座標其次轉換法：在每個自由度關節自訂一組座標{i}

(1)   定義每一個自由度關節的revolute joint 及prismatic joint

(2)   相鄰座標使用齊次轉換矩陣T，轉換矩陣中包含旋轉及平移

(3)   由各兩兩轉換矩陣相乘，得出最後機械臂終端工作器的運動關係

PLC常用應用指令

PLC內部內建許多現成可用之指令，指令後須搭配對應處理的資料型態及記憶體位置．指令資料庫龐大，以下為較常使用之應用指令：

1.FNC 00~09 程式流程

(1) FNC00 CJ   條件式跳躍- CJ  P5：程式流程跳至P5標籤

(2) FNC01 CALL 呼叫副程式-CALL P5：跳至P5副程式

2.FNC 10~19 資料傳送及比較

(1) FNC 10 CMP 資料比較-CMP K50 C10 M0

   當C10<K50 M0=ON  當C10=K50 M1=ON  當K50<C10 M2=ON

(2)FNC 12 MOV 資料傳送-MOV K50 D52：將資料由K50傳送至D52

3.FNC 20~29 四則運算及邏輯運算

(1) FNC 20~23 ADD,SUB,MUL,DIV D2 D4 D6：將D2及D4運算並存至D6

4.FNC 30~39 旋轉及移位

5.FNC 40~49 資料處理

(1)FNC 40 ZRST  區域復歸-ZRST D5 D100：將D5~D100 之內容值全歸為0或 OFF

(2)FNC 45 MEAN 平均值-MEAN D10 D20 K3：求D10~D20平均，並存入K3

6.FNC 50~59 高速資料處理

7.FNC 60~69 便利指令

8.FNC 70~79 外部元件設定及顯示

(1)FNC 71 HKY  十六按鍵輸入

(2)FNC 72 DSW  數位指撥開關

(3)FNC 73 SEGD  七段顯示器

9.FNC 160~167 萬年曆時鐘設定及顯示

10.FNC 224~246 接點型態資料比較

機械臂座標系統與齊次矩陣

剛體於二維平面中擁有3個自由度，分別為2個平移自由度及1個旋轉自由度。於三維空間中，則擁有6個自由度，3個自由度定義位置(x,y,z)，3個自由度定義方位(Roll,Pitch,Yaw)。在機械手臂中，每個關節由一個馬達帶動，定義為一個剛體，各自擁有獨立座標系統，每個座標系統由一個矩陣表示，機械手臂完成系統平移及旋轉則由矩陣相乘呈現。原座標位置須平移則乘以對應的平移矩陣，旋轉則需使用旋轉矩陣。

旋轉矩陣有九個元素，但由於仍須符合幾何上之6個限制條件，故非九個自由度。其中包含以下兩個特性：旋轉矩陣反矩陣等於轉置矩陣，det(R)=1

常用對於X,Y,Z 軸旋轉之基本矩陣：

當連續旋轉時使用矩陣相乘，計算方式分成前乘與後乘分別代表不同幾何意義：

i.前乘：Ry(θ) Rx(θ) 先對x軸旋轉，再對原始固定座標y旋轉

ii.後乘：Rx(θ) Ry(θ) 先對x軸旋轉，再對旋轉後之新座標之y軸旋轉

齊次轉換矩陣則同時呈現旋轉(R)、平移(P)、透視(q)及放大(S)

三維旋轉矩陣可使用三次連續基本旋轉矩陣合成，其中常使用對X,Y,Z軸及特殊角進行描述，以下為三大連續基本旋轉矩陣合成：

1. Roll-Pitch-Yaw尤拉角  :使用x,y,z軸特殊角描述

2. z-y-z尤拉角:使用兩次z軸，但只要z軸非連續相乘則與使用三個基本軸意義相同




3.對三度空間中對任意旋轉軸 k 旋轉，轉任意角，需使用嚴謹的幾何關係呈現